07 - Classificar números naturais em primos ou compostos

Classificar números naturais em primos ou compostos

Números primos e compostos

Com exceção do 0 e do 1, os números naturais podem ser divididos em dois subconjuntos: o dos primos e o dos compostos (só tem na tabuada do 1 e dele mesmo)

O número 2 é o único primo par, pois todos os outros pares são divisíveis por 2, logo têm mais que dois divisores.

O que significa dividir?

De acordo com o dicionário, dividir significa separar, desunir, repartir, separar em partes... 

Nesta situação, quais seriam os divisores naturais da quantidade de bombons apresentados na caixa?

Nesta segunda situação, observe que o 2 não é um divisor natural de 7, pois não seria possível dividir as pessoas em dois grupos iguais. Observe que, nesse caso, um grupo teria uma pessoa a mais que o outro.

Como encontrar os divisores de um número natural?

Agora veremos um método algébrico de determinar os divisores de um número pela decomposição em fatores primos.
           Vejamos os divisores de 60

Critérios de divisibilidade

Divisibilidade por 2

Um número natural é divisível por 2 quando é par, ou seja, quando termina em 0 ,2 ,4 ,6 ou 8.  

Observe alguns números divisíveis por 2.

22, 4254, 5620, 85476, 1900, 384, etc...

Critério de divisibilidade por 3  

Um número natural é divisível por 3 quando a soma de seus algarimos é 3, 6 ou 9. 

 Observe alguns números divisíveis por 3 a partir do 132 e a partir do 660.  

132, 135, 138, 141, 144, 147

660, 663, 666, 669, 672, 675

         Note que, ao adicionar os algarismos de cada um desses números, obtemos um número divisível por 3 pois. 
Vejamos de 3 é um dos divisores de 132

Note que se 132 é divisível por 3 então 123, 231, 213, 321, 312 também serão. Vejamos agora o número 660 e 675:

Critério de divisibilidade por 9 

Um número natural é divisível por 9 quando a soma de seus algarismos é 9. 

Observe que a soma dos algarismos de cada um desses números é um número divisível por 9.

567, 2.259, 4.104, 6.399 e 1089

Note que, ao adicionar os algarismos de cada um desses números, obtemos um número divisível por 9 pois.

Nota

• Se um número é divisível por 9, ele também será por 3, pois um dos critérios de divisibilidade por 3 é que a soma de 9
• Se 9 é um dos divisores de 1089, então também serão os números:

Critério de divisibilidade por 6

       Um número natural é divisível por 6 quando é divisível por 2 e por 3. Ou seja tem que ter o últimos algarismo sendo 0, 2, 4, 6 ou 8 e a soma de todos ser 3, 6 ou 9.

      Veja alguns números divisíveis por 6 a partir do 60.

  

60 66 72 78 84 90 96 102 108 114  

O 102 por exemplo é "divisível por 2 pois termina em 0, 2, 4, 6 ou 8" no caso o algarismo 2 e é "divisível por 3 pois a soma dos seu algarismos é igual a 3, 6 ou 9" no caso 1 + 0 + 2 = 3

Critério de divisibilidade por 4  

         Um número natural é divisível por 4 quando seus dois últimos algarismos são 00 ou formam um número divisível por 4.
         O número 3.548 é divisível por 4, assim como o número 48. Veja:

Critério de divisibilidade por 5

Um número natural é divisível por 5 quando termina em zero ou em 5.

Observe alguns números divisíveis por 5. 

60, 65, 70, 75, 80, 85 ...

Critério de divisibilidade por 8

Um número natural é divisível por 8 quando seus três  últimos algarismos são 000 ou formam um número divisível por 8.

O número 75246301824 é divisível por 8, assim como o número 824.

Critério de divisibilidade por 10, 100, 100, ...

 Um número natural é divisível:

• por 10 quando termina em 0;
• por 100 quando termina em 00;
• por 1.000 quando termina em 000.

Veja alguns números divisíveis por 10, por 100 e por 1.000.

• Números divisíveis por 10:

            10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 ...

• Números divisíveis por 100:

            100 200 300 400 500 600 700 800 900 1.000 1.100 ...

• Números divisíveis por 1.000:

             1.000 2.000 3.000 4.000 5.000 6.000 7.000 8.000 9.000 10.000 11.000 ...

Critério de divisibilidade por 7

           Um número é divisível por 7 se o dobro do último algarismo, subtraído do número sem o último algarismo, resultar um número divisível por 7. Se o número obtido ainda for grande, repete-se o processo até que se possa verificar a divisão por 7.

Exemplo: 165928 é divisível por 7 pois:

Dica	Se ainda não entendeu click aqui Dica: Se ainda não entendeu click aqui

Critério de divisibilidade por 11

       Um número é divisível por 11 se a soma dos algarismos de ordem par for igual soma dos algarismos de ordem ímpar é um número divisível por 11.

Exemplos:

Vejamos se 1089 é divisível por 11

Agora veremos se 29458 é divisível por 11

Existem outros divisores com outras regras. Pra maiores estudos indico o link abaixo:


http://www.uel.br/projetos/matessencial/fundam/naturais/divisibilidade.htm#m103b11