Resolver problema envolvendo proporção entre duas grandezas
Grandezas
São propriedades de um objeto ou fenômeno físico que podem ser medidas ou quantificadas, sempre sendo indicadas por alguma unidade de medida.
Principais unidades de medida
Responda quais unidades de medida são utilizadas para medir:
• distâncias e comprimentos;
• áreas;
• volumes e capacidade;
• tempo;
• massa;
• temperatura.
Grandezas Diretamente Proporcionais (DP)
Duas grandezas diretamente proporcionais variam sempre na mesma razão, ou seja, quando uma grandeza dobra, triplica ou é reduzida pela metade, o valor da outra grandeza também dobra, triplica ou é reduzida pela metade e assim por diante.
Ao afirmar que “um veículo percorre 15 km com 1 litro de combustível”, criamos uma dependência entre as grandezas distância e quantidade de combustível.
Constante é a razão entre as grandezas
Grandezas Inversamente Proporcionais (IP)
Quando uma grandeza dobra, o valor da outra grandeza reduz pela metade; quando uma grandeza é dividida por 3, a outra é multiplicada por 3 e assim por diante. Quanto mais eu fizer, menos terei ou quanto menos eu fizer mais eu terei
- Velocidade e tempo
- Operário e tempos para uma construção
No exemplo anterior, o automóvel percorre 400 km, e, quanto menor a velocidade, maior o tempo de deslocamento. É uma relação inversa entre as grandezas, pois, enquanto uma aumenta, a outra diminui. Além disso, a multiplicação entre ambas resulta sempre no mesmo valor.
Para calcular a constante em grandezas inversamente proporcionais basta multiplicar as grandezas.
Em uma proporção, o produto dos meios é igual ao produto dos extremos
Exemplo 1
Exemplo
Seja x o preço a ser pago por 12 canetas. Esse problema pode ser esquematizado da seguinte maneira:
Como há proporcionalidade direta, podemos aplicar a propriedade da multiplicação, igualando o produto dos extremos com o produto dos meios:
O valor a ser pago é R$ 40,00.