Quando os múltiplos se encontram
Numa estrada de 200 km, a partir do km 0 serão colocados:• um telefone para emergências a cada 9 km;
• um radar para fiscalização de velocidade a cada 12 km.
Em quais quilômetros da estrada haverá simultaneamente telefone de emergência e radar?
Os telefones serão instalados nos quilômetros múltiplos de 9:
0, 9, 18, 27, 36, 45, 54, 63, 72, 81, 90, 99, 108, 117, 126, 135, 144, 153, 162, 171, 180, 189, 198
Os radares serão colocados nos quilômetros múltiplos de 12:
0, 12, 24, 36, 48, 60, 72, 84, 96, 108, 120, 132, 144, 156, 168, 180, 192
Nas sequências tomaremos os múltiplos comuns de 9 e 12 existentes de 0 a 200. Assim determinamos quais os quilômetros em que haverá telefone e radar. São eles: 0, 36, 72, 108, 144 e 180.
Os múltiplos comuns de 9 e 12 formam uma nova sequência. É fácil perceber que para continuar a escrever seus termos bastaria ir somando sempre 36.
Assim, 36 é o menor número diferente de zero que é múltiplo comum de 9 e de 12. Por isso,
diremos que 36 é o mínimo múltiplo comum de 9 e de 12.
Os múltiplos comuns de 9 e 12 formam uma nova sequência. É fácil perceber que para continuar a escrever seus termos bastaria ir somando sempre 36.
Assim, 36 é o menor número diferente de zero que é múltiplo comum de 9 e de 12. Por isso,
diremos que 36 é o mínimo múltiplo comum de 9 e de 12.
Para economizar palavras, escrevemos:
O cálculo do mmc pela decomposição em fatores primos
Para calcular o mmc de números, também podemos usar a decomposição em fatores primos.
Exemplos:
1. mmc (48, 150)
Fatoramos simultaneamente 48 e 20.
Exemplos:
1. mmc (48, 150)
Fatoramos simultaneamente 48 e 20.
mmc (48, 20) = 2.2.2.2.3.5
mmc (48, 20) = 240
2. mmc (28, 30, 147)
Nesse segundo exemplo, vamos usar a potenciação para escrever o mmc. Veja:
mmc (28, 30, 147) = 2.2.3.5.7.7
mmc (28, 30, 147) = 2².3.5.7²
mmc (28, 30, 147) = 2940
Agora é sua vez, determine o mmc para cada caso.
Qual é
Qual é
a) mmc (50, 75)
b) mmc (60, 24)
c) mmc (28, 48)
d) mmc (10, 12, 45)
e) mmc (6, 8, 12, 15)
f) mmc (12, 18, 36, 40)
Situações - Problema
1) (OM-RN) Um pai e um filho são pescadores. Cada um tem um barco e vão ao mar no mesmo dia. O pai volta para casa a cada 20
dias e o filho a cada 15 dias. Em quantos dias se encontrarão em casa pela primeira vez?
R: Dentro de 60 dias pai e filho se encontrarão
b) mmc (60, 24)
c) mmc (28, 48)
d) mmc (10, 12, 45)
e) mmc (6, 8, 12, 15)
f) mmc (12, 18, 36, 40)
Situações - Problema
1) (OM-RN) Um pai e um filho são pescadores. Cada um tem um barco e vão ao mar no mesmo dia. O pai volta para casa a cada 20dias e o filho a cada 15 dias. Em quantos dias se encontrarão em casa pela primeira vez?
R: Dentro de 60 dias pai e filho se encontrarão